2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛C题思路
2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛C题思路解析
古代玻璃制品的成分分析与鉴别
此题涉及古代玻璃制品的成分分析，主要从化学成分的角度进行鉴别。古代玻璃制品与外来品种在化学成分上存在差异，主要原料是石英砂，化学成分以二氧化硅（SiO2）为主。助熔剂的使用对玻璃的化学成分有重要影响。例如，铅钡玻璃在制作过程中加入铅矿石作为助熔剂，这导致其氧化铅（PbO）和氧化钡（BaO）含量较高，而钾玻璃则以草木灰等含钾物质作为助熔剂。
风化对玻璃化学成分的影响
玻璃制品在风化过程中，其内部元素与环境元素会发生交换，导致化学成分比例发生变化。风化层与未风化区域的成分差异显著，这会影响对玻璃制品种类的判断。
数据集分析与处理
分析提供的古代玻璃制品数据集，主要分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。数据集记录了各成分所占的比例，其中有效数据的比例总和应在85%至105%之间。数据需经过预处理，包括填充空白值（设置为0）、剔除无效数据，并合并相关表格以便进行后续分析。
问题分析与解决策略
问题1
分析玻璃文物表面的风化与类别、纹饰、颜色的关系，并探索风化化学成分的统计规律，预测风化前的化学成分含量。
1. 相关性分析：通过相关性分析确定表面风化与玻璃类型、纹饰、颜色的关系。
2. 统计规律：结合玻璃类型进行分析，确定风化化学成分的统计规律。
3. 预测模型：建立模型，预测风化前的化学成分含量。
问题2
依据数据集分析高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律，进行亚类划分，并评估分类结果的合理性和敏感性。
1. 聚类分析：利用Kmeans、DBSCAN等聚类算法进行分类。
2. 合理性和敏感性分析：通过轮廓系数等指标评估分类结果。
问题3
分析未知类别的玻璃文物化学成分，鉴别其所属类型，并评估分类结果的敏感性。
1. 预测模型应用：使用前两问的模型来预测未知文物类型。
2. 敏感性分析：比较使用完整数据与子集数据生成的聚类质心距离。
问题4
分析不同类别玻璃文物的化学成分之间的关联关系，并比较不同类别的差异性。
1. 关联分析：利用Apriori算法等挖掘化学成分之间的关联关系。
2. 差异性比较：比较不同类别化学成分的关联性和差异性。
2022年全国大学生数学建模竞赛E题目-小批量物料生产安排详解+思路+Python代码时序预测模型(二)
全国大学生数学建模竞赛E题详解与精细化策略
本文将深入解析小批量物料生产安排的时序预测模型，以及如何通过Python实现关键环节。
一、趋势分析与精简策略
面对众多物料，我们需选择高效方法。通过统计综合指标，如sigmoid函数归一化后的均值，判断物料需求趋势，避免对单个需求量较大的物料进行过度分析。
二、销售单价与成本融合
分析单价时，需要考虑需求量的影响。我们通过将单价与需求量结合，形成成本指标，计算平均每天需求额度，以此评估物料的重要程度。
三、算法筛选与RSR综合评价法
选择RSR秩和比综合评价法，首先计算效益指标的权重（如使用熵权法），经过编秩后计算加权的RSR值，对物料进行排序，以确定重点关注的物料。
1. 指标权重计算与编秩：利用AHP或熵权法确定指标权重，进行整秩计算。
2. 分档与决策：根据RSR值进行分档排序，等级越高的物料其影响力越大。
简单的建模问题。。好简单滴~
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券等）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有资金M可用于投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，在用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为pi，当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买则无须付费）。假定同期银行存款利率为r0，且既无交易费又无风险（r0=5%）。已知n = 4时的相关数据如下：
Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元)
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
B题 灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下认为最佳的巡视路线。
3) 在上述关于T, t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下最佳巡视路线。
4) 若巡视组数已定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
2023美国大学生数学建模竞赛题目中文版权威发布！（中英版）
2023年的美国大学生数学建模竞赛于2月17日6:00（北京时间）拉开序幕，截止至2月21日上午9:00，官方已公布全部赛题。以下是中文翻译版本，参赛者请按照要求参加，祝大家在比赛中取得优异的成绩！
赛题A详情
赛题B详解
赛题C解析
赛题D介绍
赛题E概述
赛题F剖析
要获取2023美赛的赛题翻译版和论文模板，方法如下：
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问题分析
机器由于连续使用，组件会因磨损而损坏，导致工序障碍。若此时继续生产，则零件中可能会大量出现不合格产品，造成损失。为减小损失，应按一定检查间隔对零件进行检查，若发现不合格品，就对机器进行检修。由于刀具损坏造成的故障占工序故障的95%，可考虑按一定策略更换刀具。因此，操作虽然涉及维护费用，但可以有效减小废品损失，在此矛盾作用下，必然存在最佳检查间隔和刀具更换策略，使维护费用与不合格品损失之和最小。
题目给出了100次刀具故障记录，通过检验可以知道两次刀具故障前完成的零件数满足正态分布。由于其他故障仅占工序故障的5%，因此对最佳检查间隔与换刀策略的影响不足。
三 数据分析
题目给出的100次刀具故障记录（完成的零件数），统计得到均值为600，标准差为196.63。通过检验，刀具故障可服从正态分布。基于此，定义相邻两次刀具更新的随机过程为一个更新周期，目标为求出最佳的更新周期和刀具更换策略，使总费用最小。可通过计算机搜索得到较好的解决方案并辅助蒙特卡罗模拟验证。
四 参数说明
T：检查间隔； d：发生故障的调节平均费用（包括换刀费）3000元； k：未发现故障时更加换刀的费用,1000元； h: 误判工序错误停机造成的损失1500元； K0：刀具更换间隔； f: 生产一废品的损失200元； N：K0内包含的检查次数。
总结
通过以上的讨论，我们得出整体分析框架，并探索具体的解决方案，以优化生产中的各种成本和效率。
